Algebra de Conjuntos

Algebra de conjuntos

Propiedades de las operaciones entre conjuntos.

Las siguientes cuatro propiedades, son validas para las operaciones de union e interseccion:

a. Leyes de idempotencia:
A U A = A

A ∩ A = A

b) Leyes asociativas:
(A U B) U C = A U (B U C)

(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)

c. Leyes conmutativas:

A U B = B U A

A ∩ B = B ∩ A

d) Leyes distributivas:

A U (B ∩ C) = (A U B) ∩ (A U C)

A ∩ (B U C) = (A ∩ B) U (A ∩ C)

Las siguientes propiedades estan relacionadas con los conjuntos Universal “U” y vacio o:
 

e) Leyes de identidad:
A U U = U A ∩ U = A

A U Ф = A A ∩ Ф = Ф

Propiedades con respecto al complemento.

 

f) Leyes del complemento:
A U A' = U A ∩ A' = Ф

(A' )' = A Ф' = U

g) Leyes de D’Morgan:
(A U B)' = A' ∩ B'

(A ∩ B)' = A' U B'